有限数学示例

$x + x y = 7$ , $x - 2 y = - 5$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $2 y$ 。

$x = - 5 + 2 y$

$x + x y = 7$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 5 + 2 y$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- 5 + 2 y$ 替换 $x + x y = 7$ 中所有出现的 $x$ .

$(- 5 + 2 y) + (- 5 + 2 y) \cdot y = 7$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(- 5 + 2 y) + (- 5 + 2 y) \cdot y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$- 5 + 2 y - 5 y + 2 y \cdot y = 7$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 2.2.1.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

移动 $y$ 。

$- 5 + 2 y - 5 y + 2 (y \cdot y) = 7$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- 5 + 2 y - 5 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 + 2 y - 5 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 + 2 y - 5 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 2.2.1.2

从 $2 y$ 中减去 $5 y$ 。

$- 5 - 3 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 - 3 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 - 3 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 - 3 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3

在 $- 5 - 3 y + 2 y^{2} = 7$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$- 5 - 3 y + 2 y^{2} - 7 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.1.2

从 $- 5$ 中减去 $7$ 。

$- 3 y + 2 y^{2} - 12 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

$- 3 y + 2 y^{2} - 12 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.3

将 $a = 2$ 、 $b = - 3$ 和 $c = - 12$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 12)}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

化简分子。

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解题步骤 3.4.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 12$ 。

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解题步骤 3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.4.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 12$ 。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 96}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 96}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.4.1.3

将 $9$ 和 $96$ 相加。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 12$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 12$ 。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 96}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 96}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.5.1.3

将 $9$ 和 $96$ 相加。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.5.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 12$ 。

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解题步骤 3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.6.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 12$ 。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 96}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 96}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.6.1.3

将 $9$ 和 $96$ 相加。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.6.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 3.7

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}, \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}, \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{3 + \sqrt{105}}{4}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\frac{3 + \sqrt{105}}{4}$ 替换 $x = - 5 + 2 y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 5 + 2 (\frac{3 + \sqrt{105}}{4})$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- 5 + 2 (\frac{3 + \sqrt{105}}{4})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - 5 + 2 (\frac{3 + \sqrt{105}}{2 (2)})$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去公因数。

$x = - 5 + 2 (\frac{3 + \sqrt{105}}{2 \cdot 2})$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 4.2.1.1.3

重写表达式。

$x = - 5 + \frac{3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + \frac{3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = - 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 4.2.1.3

合并分数。

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解题步骤 4.2.1.3.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 4.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 5 \cdot 2 + 3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = \frac{- 5 \cdot 2 + 3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 4.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.4.1

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 10 + 3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 4.2.1.4.2

将 $- 10$ 和 $3$ 相加。

$x = \frac{- 7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = \frac{- 7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 4.2.1.5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 4.2.1.5.2

从 $\sqrt{105}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{105})}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 4.2.1.5.3

从 $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{105})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{105})}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 4.2.1.5.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{3 - \sqrt{105}}{4}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $\frac{3 - \sqrt{105}}{4}$ 替换 $x = - 5 + 2 y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 5 + 2 (\frac{3 - \sqrt{105}}{4})$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- 5 + 2 (\frac{3 - \sqrt{105}}{4})$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - 5 + 2 (\frac{3 - \sqrt{105}}{2 (2)})$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 5.2.1.1.2

约去公因数。

$x = - 5 + 2 (\frac{3 - \sqrt{105}}{2 \cdot 2})$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 5.2.1.1.3

重写表达式。

$x = - 5 + \frac{3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + \frac{3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 5.2.1.2

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = - 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 5.2.1.3

合并分数。

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解题步骤 5.2.1.3.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 5.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 5 \cdot 2 + 3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = \frac{- 5 \cdot 2 + 3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 5.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.4.1

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 10 + 3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 5.2.1.4.2

将 $- 10$ 和 $3$ 相加。

$x = \frac{- 7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = \frac{- 7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 5.2.1.5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.2.1.5.1

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 5.2.1.5.2

从 $- \sqrt{105}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{105})}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 5.2.1.5.3

从 $- 1 (7) - (\sqrt{105})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{105})}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 5.2.1.5.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- \frac{7 - \sqrt{105}}{2}, \frac{3 + \sqrt{105}}{4})$

$(- \frac{7 + \sqrt{105}}{2}, \frac{3 - \sqrt{105}}{4})$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- \frac{7 - \sqrt{105}}{2}, \frac{3 + \sqrt{105}}{4}), (- \frac{7 + \sqrt{105}}{2}, \frac{3 - \sqrt{105}}{4})$

方程形式：

$x = - \frac{7 - \sqrt{105}}{2}, y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 + \sqrt{105}}{2}, y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

解题步骤 8

有限数学 示例

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